BAB 2 : BESARAN DAN PENGUKURAN

Fisika adalah cabang ilmu pengetahuan yang mempelajari gejala-gejala alam, khususnya interaksi antara materi (zat) dan energi. Gejala-gejala alam dan interaksi yang bisa diungkapkan biasanya dapat pula dirumuskan dalam besaran-besaran fisika. Diantara besaran-besaran fisika tersebut terdapat besaran-besaran yang dapat diukur secara langsung. Oleh karena itu, pengukuran merupakan satu bagian penting dalam fisika.

Fisika diawali dengan mengamati alam. Tetapi, hanya duduk dan menyaksikan gejala alam, tidaklah cukup. Pengamatan gejala alam harus disertai dengan data kuantitatif yang diperoleh dari hasil pengukuran. Lord Kelvin, seorang fisikawan, berkata “Bila kita dapat mengukur apa yang sedang kita bicarakan dan menyatakan dengan angka-angka berarti kita mengetahui apa yang sedang kita bicarakan iti”.

A.    Pengukuran

1.      Alat Ukur Panjang dan Ketelitiannya

a.       Mistar

Pada umumnya, mistar sebagai alat ukur panjang memiliki dua skala ukuran, yaitu skala utama dan skala terkecil. Satuan untuk skala utama adalah sentimeter (cm) dan satuan untuk skala terkecil adalah milimeter (mm). Skala terkecil pada mistar memiliki nilai 1 milimeter. Jarak antara skala utama adalah 1 cm. Di antara skala utama

terdapat 10 bagian skala terkecil sehingga satu skala terkecil memiliki nilai 1/10 cm = 0,1 cm atau 1  mm. Mistar memiliki ketelitian atau ketidakpastian pengukuran sebesar 0,5 mm atau 0,05 cm,  akni setengah dari nilai skala terkecil yang dimiliki oleh mistar tersebut. Selain skala sentimeter (cm), terdapat juga skala lainnya pada mistar ukur. Tahukah Anda mengenai skala tersebut? Kapankah skala tersebut digunakan?

b.      Jangka Sorong

Pernahkah Anda melihat atau menggunakan alat ukur yang memiliki skala nonius? Salah satu alat ukur ini adalah jangka sorong. Anda dapat menggunakan alat ukur ini untuk mengukur diameter dalam, diameter luar, serta kedalaman suatu benda yang akan diukur.

Jangka sorong merupakan alat ukur panjang yang terdiri atas skala utama, skala nonius, rahang pengatur garis tengah dalam, rahang pengatur garis tengah luar, dan pengukur kedalaman. Rahang pengatur garis tengahdalam dapat digunakan untuk mengukur diameter bagian dalam sebuah benda. Adapun rahang pengatur garis tengah bagian luar dapat digunakan untuk mengukur diameter bagian luar sebuah benda.

Sepuluh skala utama memiliki panjang 1 cm, sedangkan 10 skala nonius memiliki panjang 0,9 cm. Beda satu skala nonius dengan satu skala utama adalah 0,1 cm-0,09 cm = 0,01 cm atau 0,1 mm. Jadi, skala terkecil jangka sorong adalah 0,01 cm atau 0,1 mm. Ketelitian jangka sorong adalah setengah dari skala terkecilnya. Jadi, ketelitian jangka sorong adalah

1/2 x 0,1 mm = 0,05 mm

Dengan ketelitian 0,1 mm, jangka sorong dapat anda gunakan untuk mengukur diameter kelereng atau tebal keping logam dengan lebih teliti. Dapatkah anda mengukur lebar selembar kertas menggunakan jangka sorong dengan teliti(akurat)?

c.       Mikrometer sekrup

Gambar 1. 3 Mikrometer Sekrup

     Bagian-bagian dari mikrometer sekrup dapat anda lihat pada Gambar 1.3 di atas. Mikrometer ini dapat digunakan untuk mengukur ketebalan benda-benda yang tipis seperti kertas dan rambut. Hal ini sesuai dengan sifat mikrometer yang
memiliki ketelitian lebih besar dari jangka sorong. Mikrometer memiliki ketelitian hingga 0,01 mm. Ketelitian ini dirancang dari rahang putar yang memuat 50 skala.

Hasil pengukurannya juga memiliki angka pasti dan angka taksiran seperti jangkasorong. Rumusnya sebagai berikut.

x = (x0 + Δx . 0,01) mm

dengan :

x   =  hasil pengukuran

x₀  = skala utama sebelum batas rahang putar

Δx = skala nonius yang segaris dengan garis tengah skala utama

2.      Alat Ukur Massa

     Kalian tentu sudah tidak asing lagi dengan pengukur massa. Setiap saat kalian perlu menimbang massa kalian untuk data tertentu. Alat pengukur itu dikenal
dengan nama neraca. Namun beberapa neraca yang digunakan sering dinamakantimbangan.

Gambar 1. 4 (a) Neraca Pegas, (b) Neraca Ohauss

     Pada Gambar 1.4 diperlihatkan berbagai jenis neraca ; neraca badan,
neraca pegas, neraca O’hauss dan neraca analitis. Neraca badan memiliki skala terkecil 1 kg, neraca pegas 1 gr, neraca O’hauss 0,1 gr sedangkan neraca analitis hingga
1 mg. Neraca yang sering digunakan di laboratorium adalah neraca O’hauss. Hasil pengukuran dengan neraca sesuai dengan jumlah pembanding yang digunakan.

3.      Alat Ukur Waktu dan Ketelitiannya

     Dalam setiap aktivitas, kita selalu menggunakan batasan waktu. Contohnya proses belajar mengajar fisika, waktunya 90 menit. Istirahat sekolah 30 menit.
Batasan-batasan waktu ini biasanya digunakan jam biasa. Bagaimana jika batasan waktunya singkat (dalam detik) seperti mengukur periode ayunan? Untuk kejadian ini
dapat digunakan pengukur waktu yang dapat dikendalikan yaitu stop watch. Perhatikan Gambar 1.5!

Gambar 1. 5 Stopwacth

     Ada beberapa jenis stopwatch, ada yang manual dan ada yang digital.
Hasil pembacaan stopwatch digital dapat langsung terbaca nilainya. Untuk stopwatch yang menggunakan jarum, maka pembacanya sesuai dengan penunjukkan
jarum.  Pada stopwacth analog seperti pada Gambar 1.5, jarak antara dua gores panjang yang ada angkanya 2s. Jarak itu dibagi 20. Dengan demikian, skala terkecilnya adalah 2/20 s = 0,1 sekon. Ketelitian stopwacth tersebut adalah 1/2 skala terkecil = 1/2 x 0,1 s = 0,05 sekon.

4.      Ketidakpastian pada Pengukuran

a.       Kesalahan

     Hasil pengukuran tidak ada yang eksak, selalu mengandung kesalahan.Kesalahan-kesalahan ini tidak mungkin dihilangkan, tetapi kesalahan dalampengukuran dapat diminimalkan. Kesalahan yang terjadi dalam pengukuran dapat dikelompokkan sebagai berikut.

1)      Kesalahan umum (keteledoran)

     Keteledoran umumnya disebabkan oleh keterbatasan pengamat, di antaranya kekurangterampilan memakai alat ukur, terutama untuk alat ukur canggih yang melibatkan banyak komponen yang harus di atur, atau kekeliruan dalam melakukan pembacaan skala terkecil.

2)      Kesalahan acak

     Kesalahan acak disebabkan adanya fluktuasi-fluktuasi yang halus pada kondisi-kondisi pengukuran. Fluktuasi-fluktuasi halus dapat disebabkan oleh gerak Brown molekul udara, fluktuasi tegangan listrik PLN atau baterai, landasan yang bergetar, dan bising. Kesalahan acak tidak dapat dihilangkan, tetapi dapat dikurangi, dengan mengambil rata-rata dari semua bacaan hasil pengukuran.

3)      Kesalahan sistematis

     Kesalahan sistematik adalah kesalahan yang tetap terjadi. Faktor yangmenyebabkan terjadinya kesalahan sistematik sebagai berikut.

a)       Kesalahan alat Kesalahan kalibrasi alat dan interaksi alat dengan lingkungan.

b)      Kesalahan arah pandang. Jika pada saat membaca skala mata tidak tegak lurus dengan skala yang dibaca, hasil pembacaan mengandung kesalahan paralaks.

c)      Kondisi percobaan Kondisi percobaan tidak sama dengan kondisi saat alat di kalibrasi.

d)     Teknik yang kurang sempurna Teknologi atau langkah percobaan terlalu sederhana, sehingga banyak factor yang mempengaruhi percobaan tidak terukur

b.      Melaporkan Hasil Pengukuran

     Dengan melakukan pengukuran suatu besaran secara langsung, misalnya mengukur panjang pensil dengan mistar atau diameter kelereng dengan mikrometer sekrup, anda tidak mungkin memperoleh nilai x₀.bagaimana anda melaporkan hasil pengukuran suatu besaran?

Hasil pengukuran suatu besaran dilaporkan sebagai

Dengan x adalah nilai pendekatan terhadap nilai benar pengukuran awal dan deltax adalah ketidakpastiannya.

Bagaimana menentukan nilai benar delta x dan ketidakpastiannya? Ini ternyata bergantung pada cara anda melakukan pengukuran, yaitu pengukuran tunggal atau pengukuran berulang.

1) pengukuran tunggal

a)      Pengukuran tunggal menggunakan mistar

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, ketelitian pengukuran mistar adalah 0,5 mm. Setiap pengukuran selalu disertai dengan ketidakpastian sehingga nilai ini selalu diikutsertakan dalam hasil pengukuran. Misalkan, hasil pengukuran adalah 2,1 cm. Oleh karena ketidakpastian memiliki nilai dua angka di belakang koma, yakni 0,05 cm maka hasil pengukuran ditulis pula dalam dua angka di belakang koma sehingga menjadi 2,10 cm. Panjang pengukuran dapat dituliskan menjadi:

x = x₀ + x

maka,
x = 2,10 cm + 0,05 cm

Variabel x adalah nilai hasil pengukuran, x nilai ketidakpastian, dan x adalah nilai panjang pengukuran. Hasil pengukuran tersebut dapat diartikan bahwa panjang hasil pengukuran berada di antara 2,05 cm dan 2,15 cm. Secara matematis, dapat dituliskan ukur.
2,05 cm < x0 < 2,15 cm dengan x₀ adalah  panjang hasil pengukuran.

b)      Pengukuran tunggal menggunakan jangka sorong.

    Anda telah mempelajari pengukuran tunggal menggunakan mistar. Sekarang, Anda akan belajar bagaimana melakukan pengukuran tunggal menggunakan jangka sorong.

Gambar 1. 6

                        Perhatikan Gambar 1.6. Hasil pengukuran panjang sebuah logam yang terbaca pada skala utama, yakni berada di antara 2,3 cm dan 2,4 cm. Nilaiini didapat dari pembacaan posisi nilai nol pada skala nonius yang berada di antara nilai 2,3 cm dan 2,4 cm pada skala utama. Perhatikan skala nonius pada Gambar 1.6. Skala atau garis ke-12 pada skala nonius berhimpit dengan skala atau garis pada skala utama, yakni pada nilai 4,7 cm. Oleh karena nilai terkecil dari skala nonius adalah 0,1 mm atau 0,01 cm, penulisan panjang logam menjadi 2,3 cm + (12 × 0,01 cm) = 2,41 cm. Seperti yang Anda ketahui bahwa setiap alatukur memiliki nilai tingkat ketelitian atau ketidakpastian. Nilai ketelitian yang dimiliki oleh jangka sorong adalah setengah dari nilai skala terkecil, yakni 0,05mm atau 0,005 cm. Seperti halnya pengukuran tunggal menggunakan mistar, nilai di belakang koma pada nilai ketelitian harus sama dengan nilai di belakang koma pada nilai hasil pengukuran. Panjang hasil pengukuran secara matematis dapat ditulis: x = (2,41 + 0,005) cm = 2,415 cm

c)      Pengukuran tunggal menggunakan mikrometer ulir (sekrup)

                        Pada Gambar 1.7 terlihat nilai skala utama yang terbaca dari hasilpengukuran panjang dari benda adalah 5 mm. Nilai skala utama yang terbacatersebut diperoleh dari nilai yang berhimpit dengan selubung bagian luar. Skala nonius yang berhimpit dengan sumbu utama pada skala utama menunjukkan nilai nonius yang terbaca, yakni bagian skala ke-45.

Oleh karena nilai terkecil yang dimiliki mikrometer ulir pada skala nonius adalah 0,01 mm, nilai yang terbaca pada skala nonius menjadi 0,45 mm dan panjang benda menjadi 5 mm + 0,45 mm = 5,45 mm. Nilai ketelitian yang dimiliki mikrometer ulir (sekrup) adalah 0,005 mm, yakni setengah dari skala terkecil yang dimiliki skala nonius pada mikrometer ulir. Nilai ketelitian mikrometer ulir memiliki tiga nilai di belakang koma sehingga nilai pengukurannya harus ditulis 5,450 mm dan panjang pengukuran adalah

x = (5,450 mm + 0,005 mm)

dan secara matematis, dapat ditulis

5,345 mm < x0 < 5,455 mm

            Setelah Anda memahami mengenai pengukuran tunggal pada mistar,jangka sorong, dan mikrometer sekrup, bagaimanakah caranya jika Andamelakukan pengukuran tunggal dengan menggunakan stopwatch dan neraca?Coba diskusikan bersama teman dan guru Anda.

2)      Pengukuran Berulang

   Setelah Anda mempelajari pengukuran tunggal, sekarang Anda akan belajar pengukuran berulang. Pengukuran berulang adalah pengukuran yang dilakukan tidak hanya sekali, melainkan berulang-ulang supaya mendapatkan ketelitian yang maksimal dan akurat. Pengukuran berulang digunakan ketika dalam proses mengukur, Anda mendapatkan hasil yang berbeda-beda dari segi pandang, baik dari segi pengamat (pengukur) maupun dari segi objek yang diukur. Ketika Anda melakukan pengukuran tunggal, ketelitian atau ketidakpastian yang diperoleh adalah setengah dari skala terkecil. Dalam pengukuran berulang, pernyataan ini tidak berlaku melainkan menggunakan simpangan baku (Sx).

   Hasil pengukuran panjang suatu benda dapat berbeda-beda jika dilakukanberulang-ulang. Laporan hasil pengukurannya berupa rata-rata nilai hasilpengukuran dengan ketidakpastian yang sama dengan simpangan bakunya.Sebagai contoh, hasil pengukuran panjang sebuah benda sebanyak n kaliadalah pengukuran pertama, kedua dst. Nilai rata-ratanya yaitu:

dengan n adalah jumlah data yang diukur dan x adalah nilai rata-rata hasilpengukuran. Simpangan bakunya dapat ditulis sebagai berikut.

Oleh karena itu, hasil pengukuran dapat ditulis menjadi

Ketidakpastian pengukuran berulang sering dinyatakan dalam persen atau disebut ketidakpastian relatif. Secara matematis dituliskan sebagai berikut.

delta x = ketidakpastian

x nol = data hasil pengukuran

5.      Besaran

                        Kalian telah belajar beberapa hal tentang pengukuran besaran, pengolahannya dan alat ukurannya, maka selanjutnya kalian perlu tahu tentang besaran dan hubungannya dengan satuan dan dimensinya. Dalam ilmu fisikasetiap besaran akan memiliki satuan-satuan tertentu. Berdasarkan satuannya tersebut, besaran dibagi menjadi dua yaitu besaran pokok dan besaran turunan.

                        Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditentukan terlebih dahulu. Satuan besaran-besaran itu telah ditentukan sebagai acuan dari satuan besaranbesaran lain. Sedangkan besaran turunan adalah besaran yang satuannya ditentukan dari penurunan satuan besaran-besaran pokok penyusunnya.

                        Dalam ilmu fisika dikenal ada tujuh besaran pokok. Ketujuh besaran pokok, lambang dan satuannya dalam sistem Internasional (SI) dapat kalian lihat pada tabel 1. Sistem Internasional adalah metode pemberian satuan yang berlaku secara internasional. Di Indonesia, sistem SI ini sesuai dengan sistem MKS (meter, kilogram, sekon). Dalam sistem SI, satuan-satuan besaran pokok telah dibuat suatu definisi standartnya sehingga secara universal memiliki besar yang sama.

Tabel 1 Besaran pokok dan satuannya

No.	Besaran	Lambang	Satuan
1	Panjang	l	Meter (m)
2	Massa	m	Kilogram (kg)
3	Waktu	t	Sekon (s)
4	Suhu	T	Kelvin (K)
5	Kuat arus	I	Ampere (A)
6	Intensitas cahaya	In	Cendela (cd)
7	Jumlah zat	n	Mol

     Satuan standart dipilih yang dapat memenuhi persamaan umum dari sifat alam, misalnya satuan suhu K ( kelvin), ternyata satuan ini dapat memenuhi perumu san sifat umum gas. Sedangkan satuan suhu lain seperti derajat celcius, reamur dan fahrenheit harus diubah ke kelvin terlebih dahulu.

     Sudah tahukah kalian, ada berapa banyak besaran turunan? Jika kalian hitung maka jumlah besaran turunan akan terus berkembang sehingga jumlahnya cukup banyak. Semua besaran selain tujuh besaran pokok tersebut termasuk besaran turunan. Contohnya kecepatan, gaya, daya dan tekanan. Satuan besaran turunan dapat diturunkan dari satuan besaran pokok penyusunnya, tetapi banyak juga yang memiliki nama lain dari satuan-satuan tersebut.

6.      Dimensi

Volume sebuah balok adalah hasil kali panjang, lebar, dan tingginya. Panjang lebar dan tinggi adalah besaran yang identik, yaitu ketiganya memiliki dimensi panjang. Oleh karena itu, dimensi volume adalah panjang³. Jadi dimensi suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran-besaran pokok.

BESARAN POKOK
Nama	Satuan SI	Lambang	Dimensi
panjang	meter	m	[L]
Massa	kilogram	kg	[M]
Waktu	sekon	s	[T]
Suhu	Kelvin	K	[Ө]
kuat arus listrik	Ampere	A	[I]
intensitas cahaya	Candela	cd	[J]
jumlah zat	mol	mol	[N]

Apakah manfaat analisis dimensi? Ada tiga manfaat analisis dimensi dalam fisika :

(1)   Dapat digunakan untuk membuktikan dua besaran fisika setara atau tidak

(2)   Dapat digunakan untuk menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar

(3)   Dapat digunakan untuk menurunkan persamaan suatu besaran fisika jika kesebandingan besaran fisika tersebut terhadap besaran-besaran fisika lainnya diketahui.

7.      Angka Penting

Angka penting adalah angka yang diperoleh dari hasil pengukuran yang terdiri atas angka pasti dan angka taksiran yang sesuai dengan tingkat ketelitian alat ukur yang digunakan. Hasil pengukuran yang telah Anda lakukan dengan menggunakan alat ukur adalah nilai data hasil pengukuran. Nilai ini berupa angka-angka dan termasuk angka penting. Jadi, definisi dari angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran, termasuk angka terakhir yang ditaksir atau diragukan. Angka-angka penting ini terdiri atas angka-angka pasti dan satu angka taksiran yang sesuai dengan tingkat ketelitian alat ukur yang digunakan.

Semua angka-angka hasil pengukuran adalah bagian dari angka penting. Namun, tidak semua angka hasil pengukuran merupakan angka penting. Berikut ini merupakan aturan penulisan nilai dari hasil pengukuran.

a.       Aturan Angka penting

1)      Semua angka bukan nol adalah angka penting.

2)      Angka nol yang terletak diantara angka bukan nol adalah angka penting.

3)      Untuk angka desimal kurang dari satu sebelum koma, angka nol sebelum dan sesudah koma bukan angka penting.

4)      Untuk angka desimal lebih dari atau sama dengan satu sebelum koma, angka nol sesudah koma termasuk angka penting.

5)      Angka nol yang terletak dibelakang angka bukan nol termasuk angka penting.

6)      Bilangan-bilangan puluhan, ratusan, ribuan dst. Yang memiliki angka-angka nol pada deretan akhir harus ditulis dalam notasi ilmiah.

b.      Berhitung dengan angka penting

1)  Operasi  Penjumlahan dan Pengurangan

Pada oprasi penjumlahan dan pengurangan hanya boleh mengandung satu angka taksiran.

Banyaknya angka penting pada hasil pengukuran dan penjumlahan ditentukan oleh bilangan dengan angka yang paling sedikit dibelakang koma.

Contoh :

            Isilah titik-titik di bawah ini dengan menggunakan aturan angka penting!

a)      468,395 – 415,21 = ....

b)      273,12 + 15, 4 + 8, 23 = ....

c.       Operasi  Perkalian dan Pembagian

Pada oprasi perkalian dan pembagian, hasilnya sama dengan jumlah angka penting paling sedikit pada salah satu bilangan.

Contoh :

Isilah titik-titik di bawah ini dengan menggunakan aturan angka penting!

a)      1,23  2,5 = ...

b)      1,23  2,5 = ...

d.      Operasi Pemangkatan dan Penarikan Akar

Banyaknya angka penting hasil operasi sama dengan banyaknya angka penting bilangan yang dipangkatkan atau diakarkan.