TUGAS 1 MAT. WAJIB SMT 1

Ibu Sonia membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 265.000. Ibu Endang membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 126.000. Ibu Sinta membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 320.000. Jika Ibu Ani membeli 2 kg telur, 1 kg daging, dan 1 kg udang ditempat yang sama, ia harus membayar sebesar ...
A.  Rp 102.000
B.  Rp 139.000
C.  Rp 174.000
D.  Rp 218.000
E.  Rp 310.000

Pembahasan :

Misalkan : 
harga 1 kg telur = x
harga 1 kg daging = y
harga 1 kg udang = z

dari pernyataan soal kita buat persamaannya.

5x + 2y + z = 265.000    ... pers I
3x + y = 126.000            ... pers II
3y + 2z = 320.000          ... pers III

Eliminasikan y dari persamaan I dan II

5x + 2y + z = 265.000   |×1|
3x + y         = 126.000   |×2|

5x + 2y + z = 265.000 
6x + 2y       = 252.000
-----------------------------  --
-x        + z   = 13.000    ... pers IV

Eliminasikan y dari persamaan I dan III

5x + 2y + z = 265.000   |×3|
      3y + 2z = 320.000   |×2|

15x + 6y + 3z = 795.000
          6y + 4z = 640.000
--------------------------------  --
15x      -  z      = 155.000    ... pers V

Eliminasikan z dari persamaan IV dan V

  -x + z =   13.000
15x - z = 155.000
----------------------- +
14x      = 168.000
         x = 168.000 / 14
         x = 12.000

subtitusikan x = 12.000 ke dalam persamaan IV

-x + z = 13.000
-12.000 + z = 13.000
                z = 13.000 + 12.000
                z = 25.000

subtitusikan x = 12.000 ke dalam persamaan II

3x + y = 126.000
3 (12.000) + y = 126.000
36.000 + y = 126.000
               y = 126.000 - 36.000
               y = 90.000

diperoleh 
x = 12.000
y = 90.000
z = 25.000

Harga 2 kg, 1 kg daging, dan 1 kg udang
= 2x + y + z
= 2 (12.000) + 90.000 + 25.000
= 24.000 + 90.000 + 25.000
= 139.000

Jadi Ibu Ani harus membayar sebesar Rp 139.000