BAB 2 : TRIGONOMETRI

Trigonometri

Pengertian Trigonometri

Trigonometri atau kalau dilihat dari bahasa Yunani yaitu trigonon = “tiga sudut” dan metron = “mengukur” ialah sebuah cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Dimana trigonometri ini muncul pada abad ke-3 SM (Sebelum Masehi) di masa hellenistik guna mempelajari tentang astronomi

Lalu konsep dasar trigonometri matematika ialah konsep kesebangunan segitiga siku – siku dan sisi – sisi yang bersesuaian pada dua bangun datang sebangun yg mempunyai perbandingan yang sama. Pada konsep geometri euclid sendiri masing – masing sudut pada dua segitiga memiliki besar yang sama, maka kedua Segitiga tersebut pasti sebangun dan konsep ini merupakan dasar untuk perbandingan trigonometri sudut lancip, didalam konsep trigonometri matematika konsep tersebut telah dikembangkan lagi untuk sudut – sudut non lancip atau sudut yang lebih dari 90 derajat dan kurang dari NOL derajat. Konsep dasar trigonometri ini juga berhubungan dengan tabel sin cos tan yang telah di bahas sebelumnya.

Rumus Trigonometri

Sedangkan rumus trigonometri matematika ini sangat – sangat penting sekali, khususnya untuk para pelajar siswa dan siswi tingkat SMA (Sekolah Menengah Atas) di Indonesia karena trigonometri ini sering muncul di soal – soal Ujian baik itu didalam UAS (Ujian Akhir Sekolah) maupun didalam UN (Ujian Nasional) tingkat SMA di seluruh Indonesia sehingga kalian sebagai Siswa Siswi diharapkan dapat memahami tentang rumus dasar trigonometri matematika ini agar anda bisa mengerjakan soal – soal tentang trigonometri yang ada didalam UAS dan UN tersebut.

Fungsi Trigonometri dan Rumus Trigonometri Matematika

Kemudian di dalam trigonometri matematika mempunyai tiga fungsi yang pertama ialah sinus yang merupakan perbandingan sisi segitiga (segitiga siku – siku atau salah satu sudut segitiga itu 90°) yang ada di depan sudut dengan sisi miring, lalu fungsi trigonometri kedua ialah kosinus atau cosinus yang merupakan perbandingan sisi segitiga yang terletak disudut dengan sisi miring dan fungsi dasar trigonometri matematika yang ketiga ialah tangen yang merupakan perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi segitiga yang terletak disudut.

Rumus Fungsi Trigonometri Matematika

Rumus Identitas Trigonometri Matematika

Rumus Jumlah dan Selisih Sudut Trigonometri

Rumus Perkalian Trigonometri Matematika

Rumus Jumlah dan Selisih Trigonometri

Rumus Sudut Rangkap Dua dan Tiga Trigonometri

Rumus Setengah Sudut Trigonometri

Contoh Soal Trigonometri

1. Tentukan lah nilai dari: 2 cos 75° cos 15°

Pembahasan :

Dari soal diatas dapat disimpulkan bahwa jenis soal diatas merupakan contoh soal perkalian trigonometri maka kita bisa melihat rumus trigonometri perkalian cos pada uraian diatas yaitu rumusnya adalah 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A- B)

Jawaban :

nilai 2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + ½
= ½

Maka nilai dari 2 cos 75° cos 15° yaitu ½

2. Tentukan lah nilai dari sin 105° + sin 15°

Pembahasan :

Dari soal diatas dapat disimpulkan bahwa jenis soal diatas merupakan contoh soal penjumlahan trigonometri maka kita bisa melihat rumus trigonometri penjumlahan sin pada uraian diatas yaitu rumusnya adalah 2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)

Jawaban :

nilai sin 105° + sin 15° = 2 sin ½ (105+15)°cos ½ (105-15)°
= 2 sin ½ (102)° cos ½ (90)°
= sin 60° cos 45°

Maka nilai dari sin 105° + sin 15° adalah sin 60° cos 45°

Mungkin hanya seperti itu saja pembahasan tentang rumus trigonometri matematika yang telah kami ulas dan tulis secara lebih lengkap, semoga saja apa yang sudah kami tulis tentang rumus dasar trigonometri matematika tersebut bisa dipahami dengan mudah oleh kalian dan semoga saja berguna bagi kalian sebagai seorang pelajar di tingkat sekolah menengah atas (SMA), lalu sebagai tambahan saja bahwa referensi kami dalam menulis ini diambil dari buku pelajar matematika tingkat sma sehingga sudah bisa dipercaya kebenaran rumusnya.